Algèbre – Cours et exercices du parcours Bac :
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La discipline
L’algèbre constitue une discipline des mathématiques qui permet d’exprimer les propriétés des opérations ainsi que de traiter les équations. Elle se caractérise comme étant la théorie des équations et des polynômes. L’algèbre conduit à l’exploration des structures algébriques. Le champ d’application s’étend des problématiques arithmétiques, qui concernent les nombres, à celles d’origine géométrique ou des nombres complexes. L’algèbre occupe donc une position centrale entre l’arithmétique et la géométrie, facilitant l’élargissement et l’unification du champ numérique.
Les méthodes
L’algèbre constitue un ensemble de méthodes mathématiques destinées à l’étude et au traitement des structures algébriques, ainsi qu’à la compréhension des relations qui les unissent. La notion, telle que nous l’entendons aujourd’hui, trouve historiquement ses origines dans l’analyse des équations polynomiales et dans l’élaboration des méthodes de résolution. Les investigations menées dans ces domaines ont engendré l’émergence des concepts qui constituent les fondements de la théorie des groupes, de la théorie de Galois, ainsi que de la géométrie.
Expressions littérales
En mathématiques, une expression littérale se définit comme une combinaison finie et cohérente de symboles. Ces symboles peuvent incarner des nombres, des variables, des opérations, des fonctions de même que d’autres symboles syntaxiques tels que des parenthèses. Certaines expressions peuvent être simplifiées, tout en préservant les propriétés sémantiques liées aux objets syntaxiques employés.
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Équations et inéquations
En mathématiques, une équation se définit comme une relation, qu’il s’agisse d’une égalité ou d’une inégalité, comportant une ou plusieurs variables. Résoudre l’équation consiste à déterminer les valeurs que peut prendre la variable pour rendre l’égalité (ou l’inégalité) vraie. La variable est également désignée sous le terme d’inconnue, tandis que les valeurs pour lesquelles l’égalité est satisfaite sont qualifiées de solutions.
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