Géométrie – Cours exercices du parcours Bac:
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Le plan et l’espace
La géométrie est à l’origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l’espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du XVIIIᵉ siècle, la géométrie étudie également les figures appartenant à d’autres types d’espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne, géométrie descriptive, géométrie affine).
Les objets dans l’espace
La géométrie tente de comprendre tout d’abord les objets dans l’espace. Puis, par extension, s’intéresse aux propriétés d’objets plus abstraits, à plusieurs dimensions, introduits selon plusieurs approches, relevant autant de l’analyse que de l’algèbre.
La géométrie
Les fondamentaux de la géométrie reposent sur l’étude des points, droites, segments, angles et figures du plan ou de l’espace.
Ils mobilisent les notions de distance, d’alignement, de parallélisme, de perpendicularité et de transformations.
Le raisonnement géométrique permet enfin de démontrer des propriétés et de résoudre des problèmes de configuration.
Géométrie (fondamentaux) : Cours PDF
Géométrie analytique
La géométrie analytique, aussi appelée géométrie repérée, est la géométrie avec des coordonnées dans des repères.
Elle permet de calculer les coordonnées (la position) de points dans des plans munis de repères et de faire des démonstrations et des calculs de longueurs dans des figures géométriques.
Dans le cours de seconde, nous avons vu comment calculer les coordonnées du milieu de deux points, comment calculer les coordonnées d’un vecteur, la distance entre deux points et comment savoir si deux vecteurs sont colinéaires lorsqu’on connaît leurs coordonnées.
Dans ce cours, nous allons voir comment calculer des équations de droites et de cercles dans un repère orthonormé, et comment déterminer un vecteur directeur et un vecteur normal d’une droite à partir de son équation.
Géométrie analytique : Cours PDF
La trigonométrie
Les fondamentaux de la trigonométrie reposent sur l’étude des angles et des relations entre les côtés d’un triangle.
Ils utilisent principalement les fonctions sinus, cosinus et tangente pour relier mesures d’angles et longueurs.
Le cercle trigonométrique permet d’étendre ces notions à tous les angles et d’étudier leur périodicité.
La trigonométrie sert notamment à résoudre des problèmes de géométrie, de modélisation et de phénomènes périodiques.
Trigonométrie : Cours PDF
Espace vectoriel
Les fondamentaux d’un espace vectoriel reposent sur des objets appelés vecteurs, que l’on peut additionner et multiplier par un nombre.
Ils permettent de décrire des directions, des déplacements et des combinaisons linéaires.
Les notions de base, de dimension et de dépendance linéaire structurent l’étude de ces espaces.
Les espaces vectoriels constituent un cadre essentiel pour la géométrie, l’algèbre linéaire et de nombreuses applications scientifiques.
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